Jak se vyznat v argumentaci

Úloha matematická o násobení

Z matematického pohledu se podíváme podrobně na několik tvrzení o vlastnostech operace násobení:

„Když násobím nějaké číslo, dostanu vždy větší číslo.“

„Když násobím nulou, tak vždy dostanu menší číslo.“

„Když násobím záporným číslem, tak vždy dostanu menší číslo.“

„Když násobím zlomkem, tak vždy dostanu menší číslo.“

Všechna čtyři tvrzení jsou si obsahově blízká a mohli bychom se s nimi setkat při výuce například jako s reakcemi žáků na úkol:

„Vyber si nějaké číslo a vynásob ho (libovolným číslem). Bude výsledek násobení větší nebo menší než to vybrané číslo?“

Tuto hypotetickou výukovou situaci lze pro přehlednost znázornit komiksovým obrázkem Concept Cartoon.

Úkol

Pokračovat

Rozbor obrázku

Z bublin na obrázku není žádná pravdivá, pro každou existují protipříklady – čísla, která uvedenou vlastnost nemají. Například:

Jan

Vyberu si číslo 2, vynásobím ho - 1, výsledek je - 2, což je menší než 2.

Vyberu si číslo 1, vynásobím ho 0,5, výsledek je 0,5, což je menší než 1.

Vyberu si číslo - 1, vynásobím ho 5, výsledek je - 5, což je menší než - 1.

Emil

Vyberu si číslo 0, vynásobím ho 0, výsledek je 0, což je stejné jako to vybrané číslo.

Vyberu si číslo - 1, vynásobím ho 0, výsledek je 0, což je větší než - 1.

Bára

Vyberu si číslo - 2, vynásobím ho - 1, výsledek je 2, což je větší než - 2.

Vyberu si číslo 0, vynásobím ho - 1, výsledek je 0, což je stejné jako to vybrané číslo.

Tina

Vyberu si číslo 5, vynásobím ho 3/2, výsledek je 15/2, což je větší než 5.

Vyberu si číslo - 6, vynásobím ho 1/2, výsledek je - 3, což je větší než - 6.

Vyberu si číslo - 6, vynásobím ho - 1/2, výsledek je 3, což je větší než - 6.

Úkol

Pokračovat

Jak podpořit deduktivní argumenty

Porozumění deduktivním argumentům je možné podpořit tak, že se u obecných tvrzení, která nejsou platná, pokusíme do tvrzení přidat dodatečné podmínky, za kterých již platná budou. Například:

Jan

Jeho tvrzení je platné, pokud

• vyberu kladné číslo, násobím ho číslem větším než 1
• vyberu záporné číslo, násobím ho kladným číslem menším než 1
• obě čísla jsou záporná

Emil

Jeho tvrzení je platné, pokud

• vyberu kladné číslo

Bára

Její tvrzení je platné, pokud

• vyberu kladné číslo

Tina

Její tvrzení je platné, pokud

• vyberu kladné číslo, násobím kladným zlomkem menším než 1
• vyberu záporné číslo, násobím zlomkem větším než 1
• vyberu kladné číslo, násobím záporným zlomkem

Úkol

Pokračovat

Úloha přírodovědná o rybách

Z přírodovědného podhledu se podíváme podrobně na několik tvrzení o rybách a velkých mořských živočiších:

„Všichni velcí živočichové, co žijí v moři, jsou ryby.“

„Všechny ryby mají žábry.“

„Všichni živočichové, kteří mají žábry, jsou ryby.“

„Všichni živočichové, kteří kladou jikry, jsou ryby.“

„Všechny ryby kladou jikry.“

Všechna tato tvrzení jsou si obsahově blízká a mohli bychom se s nimi setkat při výuce například během diskuse o tom, kteří velcí živočichové žijí v moři a jakou mají strukturu těla.

Tuto hypotetickou výukovou situaci lze pro přehlednost znázornit komiksovým obrázkem Concept Cartoon.

Úkol

Pokračovat

Rozbor obrázku

Z bublin na obrázku je zcela pravdivá jen Davidova bublina. Ta však neobsahuje obecné tvrzení, ale existenční, nebudeme se jí tedy více zabývat.

Pro zbylé tři bubliny, které jsou nepravdivé, nabídneme podobně jako u matematické úlohy nejprve empirické argumenty – protipříklady. Tedy konkrétní případy, které vyhovují předpokladům tvrzení (jsou to živočichové žijící v moři), ale ne jeho závěrům (nejsou to ryby). V moři sice žijí velké ryby (např. hlístoun), ale největší mořští živočichové jako velryby a žraloci rybami nejsou – patří mezi savce. Budeme-li velikost určovat podle hmotnosti, jsou mezi velkými mořskými živočichy i želvy. Ryby sice dýchají žábrami, ale velryby, žraloci a želvy mají plíce.

Pokud jde o jikry, je sice pravda, že kladení jiker je hlavním způsobem reprodukce ryb, nicméně existují i výjimky – ryby živorodé.

Úkol

Pokračovat

Jak podpořit deduktivní argumenty

Deduktivní argumenty u podobných přírodovědných diskusí jsou založeny na znalostech vlastností jednotlivých živočišných druhů (např. jejich stavby těla, velikosti těla, hmotnosti), ale i jejich etologie a ekologie. Některé znalosti je možné odvodit z příslušnosti druhů k daným řádům či třídám, ale i z obecných vlastností těchto řádů a tříd (např. způsob dýchání, způsob reprodukce). Mohou však existovat výjimky z těchto obecných vlastností (zapříčiněné např. specifickým životním prostředím), které je také potřeba znát.

Porozumění deduktivním argumentům je v takovém případě možné podpořit takovou prací s taxonomií, která je systematická a dává důraz na vnímání souvislostí: aby si žáci dokázali na základě podobnosti druhů odvozovat jejich charakteristické znaky, popřípadě v závislosti na životním prostředí odvodili další jejich vlastnosti.

Úkol

Pokračovat