Úloha „Kdo trefí 50“ je jedním z námětů pro samostatné bádání žáků v aritmetice. Pro podnícení samostatné aktivity žáků jsme připravili pracovní list, který pomáhá žáky provést badatelským cyklem. Svým způsobem pracovní list přebírá za žáka odpovědnost za plánování experimentování s čísly.
V úloze 1 se žáci seznámí s tím, jak se v tabulce (učebním prostředí) počítá. Většina žáků na 1. stupni základní školy bude hledat správná řešení úlohy metodou pokus-omyl.
Úkol:
Pokračováním řešení naší úlohy je hledání vztahů, které ve schématu (výukovém prostředí) platí. Žáci vztahy snáze objeví, když si nalezená řešení úlohy uspořádají, třeba od nejmenšího modrého čísla k největšímu.
Úloha je určena k experimentům žáků s dalšími cílovými čísly. Postupně by mohla vést k tomu, že žák zobecní vztahy ve schématu pro jiná cílová čísla.
Také si může uvědomit algoritmus, jak schéma vyplňovat.
Schéma jsme rozšířili o jeden čtvereček, tj. budeme sčítat 6 čísel. Řešení úlohy může postupně vést k závěru, jaký je vztah mezi počtem sčítaných čísel a cílovým číslem ve schématu.
Žáci neobjeví žádné řešení úlohy. Je dost pravděpodobné, že dojdou k závěru, že cílové číslo musí být dělitelné 6.
Hypotézu si žáci mohou ověřit při řešení pokračování úlohy 3.
Při řešení úlohy si žáci mohou uvědomit, že se mění algoritmus vyplňování rámečků. Vzhledem k tomu, že řada rámečků má dva prostřední rámečky, hledáme při řešení 3 dvojice čísel, které mají součet 20 (pro cílové číslo 60).
Naši předchozí hypotézu můžeme upravit: stačí, když cílové číslo je dělitelné 3.
Nabízí se, že u schémat s lichým počtem sčítaných čísel musí být cílové číslo dělitelné jejich počtem (počtem rámečků). U schémat se sudým počtem, tento počet vydělíme 2. Cílové číslo musí být dělitelné tímto číslem.
V úloze 4 si žáci mohou vyzkoušet, zda předchozí závěry opravdu fungují.
